bye0nzn
2026. 5. 8. 19:21
2026. 5. 8. 19:21
Hammer 3/2 모델의 주문 일정
- 주문량 결정 문제:
- 과잉 주문에 따른 시즌 말의 과잉 재고 (c-v = 20)
- 과소 주문에 따른 판매기회 손실 (P-c = 70)
- 판매 가격(Revenue) p = $180, 구매원가 c = $110 per unit, 할인 판매가 v = $90
Newsvendor 재고모형
- 주문량 결정시 고려사항
- 수요 예측
- 과잉 재고 비용
- 판매 기회 손실 비용
- 구매 비용
- 판매비용(Revenue)
과잉재고와 재고부족 비용
- Co = overage cost (과잉 재고)
- 과잉 재고 한 단위에 대해 발생하는 비용
- 또는, 과잉 재고 발생 시 한 단위를 적게 주문했을 때 기대되는 이익
- Cu = underage cost (재고 부족)
- 재고 부족으로 인하여 발생하는 판매기회 손실에 의한 비용
- 또는, 한 단위를 더 주문했을 때 기대되는 이익
- Critical Ratio: 서비스 수준(service level)
- Critical Ratio = Cu / (Cu+Co) = (Revenue - Cost) / (Revenue - Salvage)
최적의 주문량 결정
- 과잉재고 비용과 재고부족 비용의 기대값이 일치하는 수준에서 최적의 주문량 결정
- 위의 식을 정리하면 최적 주문량은 다음과 같이 결정:
- 최적 주문량 Q*을 도식화하면 다음과 같음:
- CR = Cu / (Cu + Co) : critical ratio (CR)
Newsvendor 예제 1
- 판매가격 p = $10, 구매가격 c = $5.5, 할인 판매가 v = $5.0
- 고객 수요 X ~ U[A=800, B=1200], 균등분포(Uniform Distribution)
- CR = (p-c)/(p-v) = (10-5.5)/(10-5.0) = 0.9
- 누적확률분포 F(Q*) = CR을 만족하는 재고량 Q* 결정
- Q* = A + CR*(B-A) = 800 + 0.9*(1200-800) = 1160
- 기대 이익
- P(Q) = (p-c)*Q - (p-v)*(Q-A)^2 / [2*(B-A)]
- P(1160) = 4410
Newsvendor 예제 2
- 판매가격 p = $120, 구매가격 c = $30, 할인 판매가 v = $20
- 고객 수요 X
| Demand X |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
| Pr(X) |
0.10 |
0.15 |
0.25 |
0.25 |
0.20 |
0.05 |
- Q1) 평균 수요는? 345
- Q2) 400개의 재고를 보유한 경우 평균 판매량?
| Sale (Y) |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
|
| Pr(Y) |
0.10 |
0.15 |
0.25 |
0.25 |
0.20 |
0.05 |
|
| Y * Pr(Y) |
10 |
30 |
75 |
100 |
80 |
20 |
315 |
- Q3) 400개의 재고를 보유한 경우 기대 수익(profit)은?
- 평균 판매량 (as) = 315.0
- 평균 과잉 재고 (unsold, leftover) = Q - as = 400 - 315.0 = 85.0
- 기대 수익 = as * (p-c) - leftover * (c-v) = 315.0 * (100-30) - 85 * (30-20) = $21,200
- Q4) Newsvendor 모형을 이용한 최적 재고량(즉, 주문량)은?
- CR = (p-c)/(p-v)) = (100-30)/(100-20) = 0.875
- 수요의 누적확률분포에서 F(Q*) ≥ CR을 만족하는 주문량 Q* 확인 → Q* = 500
| Demand X |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
| Pr(X) |
0.10 |
0.15 |
0.25 |
0.25 |
0.20 |
0.05 |
| F(X) |
0.10 |
0.25 |
0.50 |
0.75 |
0.95 |
1.00 |
- Q5) Q*를 적용했을 때 기대 수익?
- 평균 판매량 (as) = 340 : 수요가 600개일 경우 실제로는 500개까지만 판매 가능
- 평균 과잉 재고 (unsold, leftover) = 500 - 340 = 160
- 기대 수익 = 340 * (100-30) - 160 * (30-20) = $22,200
Newsvendor 예제 3
- 판매가격 p= $35, 구매가격 c= $20, 할인 판매가 v= $15
- 고객 수요 X
| Demand X |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
| Pr(X) |
0.05 |
0.12 |
0.15 |
0.23 |
0.17 |
0.15 |
0.10 |
0.03 |
- Q1) Newsvendor 모형을 이용한 최적 재고량(즉, 주문량)은?
- CR = (p-c)/(p-v) = (35-20)/(35-15) = 0.75
- 수요의 누적확률분포에서 F(Q*) ≥ CR을 만족하는 주문량 Q* 확인 → Q* = 600
| Demand X |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
| Pr(X) |
0.05 |
0.12 |
0.15 |
0.23 |
0.17 |
0.15 |
0.10 |
0.03 |
| F(X) |
0.05 |
0.17 |
0.43 |
0.55 |
0.72 |
0.87 |
0.97 |
1.00 |
- Q2) Q*를 적용했을 때 기대 수익은?
- 기대 수익 = 419 * (35-20) - 181 * (20-15) = $5380
